Thể loại: Bài viết nổi bật » Thợ điện Novice
Số lượt xem: 57937
Bình luận về bài viết: 4
Đại số Boolean. Phần 3. Đề án liên hệ
Bài viết mô tả các nguyên tắc cơ bản của thiết kế mạch chuyển tiếp theo một thuật toán nhất định về hoạt động của chúng.
Trong hai bài viết trước đã nói về những điều cơ bản Đại số Boolean và đại số chuyển tiếp. Trên cơ sở đó, các công thức cấu trúc đã được phát triển và các mạch tiếp xúc điển hình đã được phát triển trên chúng.
Vẽ một công thức cấu trúc theo sơ đồ làm sẵn là một vấn đề đơn giản. Việc trình bày mạch điện của máy tương lai sẽ khó khăn hơn nhiều theo công thức cấu tạo sẵn sàng. Nó cần một số đào tạo!
Hình 1 cho thấy các tùy chọn phổ biến nhất. mạch tiếp xúc và tương đương của chúng. Họ sẽ giúp chuẩn bị các mạch điện của máy móc, cũng như phân tích các cấu trúc làm sẵn, ví dụ, trong quá trình sửa chữa chúng.
Làm thế nào bạn có thể sử dụng các tùy chọn cho các mạch liên lạc được thảo luận ở trên?
Xét mạch điện trong hình 2, a. Công thức cấu trúc tương ứng có dạng: (A + B) * (C + D).
Sử dụng luật phân phối của đại số Boolean, chúng tôi mở ngoặc trong biểu thức này và nhận: A * (C + D) + B * (C + D), tương ứng với sơ đồ như trong Hình 2, b. Hơn nữa, do nhân, chúng ta có thể có được công thức A * C + A * D + B * C + B * D, tương ứng với Hình 2, c.
Tất cả ba phương án là tương đương, nghĩa là, chúng hóa ra được đóng trong cùng điều kiện. Tuy nhiên, chúng khác nhau về độ phức tạp.
Hình 1. Mạch tiếp xúc điển hình
Đầu tiên của mạch, đơn giản nhất, nó đòi hỏi bốn rơle, mỗi rơle phải có một tiếp điểm mở thông thường. (Để đơn giản hóa các bản vẽ, cuộn dây rơle không được hiển thị).
Sơ đồ "b" yêu cầu chuyển tiếp với hai nhóm liên lạc. Trên thực tế, nhiệm vụ chính của đại số của các mạch tiếp xúc là tìm tất cả các mạch tương đương để bạn có thể chọn một mạch đơn giản nhất từ chúng.
Hình 2. Mạch tiếp xúc tương đương.
Để củng cố các tài liệu được bảo hiểm, hãy cố gắng tự giải quyết các vấn đề sau đây.
1. Vẽ sơ đồ mạch của máy tự động có công thức cấu trúc A * B * C * D + A * B * E + A * D.
2. Chứng minh rằng các mạch trong Hình 3, a và b, là tương đương.
3. Đơn giản hóa mạch được hiển thị trong Hình 3, c.
4. Công thức cấu trúc nào thực hiện sơ đồ trong Hình 3, d?
Sau những gì chúng tôi đã nghiên cứu, có thể bắt đầu giải quyết các vấn đề đã được đặt ra ngay từ đầu của bài viết đầu tiên. Chúng tôi nhớ lại chúng một thời gian ngắn.
Nhiệm vụ đầu tiên là bật và tắt bóng đèn trong phòng với ba công tắc được đặt ở những nơi khác nhau: ở cửa, trên bàn, trên giường.
Nhiệm vụ thứ hai là bầu chọn các thẩm phán thể thao: trong số bốn thẩm phán, nhóm FOR FOR phải bầu ít nhất hai người, với điều kiện là FOR FOR FOR, chủ tịch của ủy ban đã bỏ phiếu.
Nhiệm vụ thứ ba chỉ dành cho mục đích giáo dục. Nó đề xuất giống như trong lần đầu tiên, chỉ cho sáu công tắc, như thể có sáu bức tường trong phòng. Các mạch tương tự chỉ đang được phát triển bằng cách sử dụng đại số của các mạch chuyển tiếp.
Nói chung, nếu chúng ta muốn phát triển một sơ đồ có một số thuộc tính logic được chỉ định, thì chúng ta có thể tiếp cận vấn đề này theo hai cách khác nhau. Thông thường, những đường dẫn này có thể được gọi là trực quan trực tuyến và trực tuyến.
Một số nhiệm vụ được giải quyết tốt hơn theo cách thứ nhất, trong khi những nhiệm vụ khác theo cách thứ hai. Cách tiếp cận trực quan hóa ra thuận tiện hơn khi hoạt động của mạch được điều khiển bởi nhiều công tắc, nhưng có một số đối xứng trong sự sắp xếp lẫn nhau của các rơle này. Chúng ta sẽ thấy rằng ở đây một cách tiếp cận trực quan dẫn đến mục tiêu nhanh hơn, trong khi sử dụng bộ máy đại số chuyển tiếp trong trường hợp nhiều biến có thể rất cồng kềnh. Thật hữu ích khi làm quen với cả hai cách tiếp cận có thể để giải quyết vấn đề này.
Hãy bắt đầu với một cách tiếp cận trực quan. Giả sử chúng ta cần xây dựng một mạch đã đóng khi tất cả các mạch rơle điều khiển n hoạt động.
Giải pháp cho vấn đề này không cần phải cân nhắc lâu: rõ ràng là điều kiện thiết lập sẽ được đáp ứng nếu liên kết nối tiếp n liên tục mở tiếp điểm.
Tương tự, rõ ràng là để xây dựng một mạch đóng khi có ít nhất một trong số các rơle n bị ngắt, thì việc kết nối song song các tiếp điểm rơle mở thông thường là đủ.
Thật dễ dàng để tưởng tượng một mạch đóng khi một số, nhưng không phải tất cả, rơle được kích hoạt. Một mạch như vậy được hiển thị trong Hình 4, a. Bên phải là một sơ đồ hoạt động theo nguyên tắc "tất cả hoặc không có gì." Nó sẽ chỉ bị đóng khi tất cả các rơle ngắt hoặc rơle bị ngắt kết nối (Hình 4, 6).
Hãy xem xét một ví dụ phức tạp hơn. Để có n tiếp điểm nằm trong một chuỗi cụ thể nhất định: A, B, C, D, E, F ... Chúng tôi sẽ xây dựng một mạch đóng khi bất kỳ tiếp điểm nối tiếp k nào bị đóng, và chỉ có chúng. Sơ đồ như vậy cho các giá trị n = 7 và k = 3 được hiển thị trong Hình 4, c. Phương pháp xây dựng các sơ đồ như vậy cho bất kỳ giá trị nào khác của n và k là rõ ràng trong hình này.
Chúng tôi tiến hành xây dựng các mạch theo các điều kiện nhất định của công việc của họ bằng cách sử dụng đại số chuyển tiếp.
Như trước đây, các điều kiện hoạt động của mạch luôn luôn được đặt trước bằng lời nói. Nhà thiết kế, trước hết, phải có khả năng diễn đạt những gì anh ta muốn. Nếu anh ta không có sự rõ ràng như vậy, thì không có đại số sẽ giúp. Bạn phải luôn luôn bắt đầu với một tuyên bố rõ ràng về các yêu cầu được đặt ra trước lược đồ mới. Như trong bất kỳ doanh nghiệp, nhiệm vụ này có lẽ là khó khăn nhất. Nếu các điều kiện đủ đơn giản, thì chúng ta có thể viết ngay một biểu thức của một công thức cấu trúc thỏa mãn các yêu cầu này.
Ví dụ 1 Giả sử chúng ta phải xây dựng một mạch chứa 4 tiếp điểm A, B, C và D để mạch được bật khi đóng tiếp điểm A và một trong ba tiếp điểm khác. Trong trường hợp đơn giản này, hoạt động của mạch theo ký hiệu bằng lời nói sẽ như sau: Mạch Mạch sẽ dẫn dòng nếu các tiếp điểm A và B bị đóng, hoặc các tiếp điểm A và C hoặc các tiếp điểm A và D. Đồng ý rằng bây giờ rất đơn giản để tạo ra một công thức cấu trúc. Nó sẽ trông như thế này:
A * B + A * C + A * D = 1 hoặc A * (B + C + D) = 1.
Mạch có hai lựa chọn. Chúng được hiển thị trong Hình 5. Tùy chọn thứ hai không yêu cầu rơle với ba tiếp điểm thường mở.
Ví dụ 2 Bài báo đầu tiên là nhiệm vụ số 2 về việc bỏ phiếu của các giám khảo thể thao. Đọc tình trạng của nó chặt chẽ hơn, nó tương tự như ví dụ vừa xem xét. Một bản ghi bằng lời rõ ràng hơn về các yêu cầu sẽ như thế này: Cần phải vẽ một mạch chứa 5 tiếp điểm A, B, C, D, E, để nó dẫn dòng điện và bật đèn hiển thị nếu các tiếp điểm sau bị đóng:
A và B và C, hoặc A và B và D, hoặc A và B và E, hoặc A và C và D, hoặc A và C và E, hoặc A và D và E. Liên hệ A là nút chủ tịch. Nếu nó không được nhấn, thì mỗi trong số 6 sản phẩm logic sẽ là 0, tức là Việc bỏ phiếu đã không diễn ra.
Công thức cấu trúc sẽ như sau:
(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1,
hoặc A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.
Cả hai biến thể của mạch được hiển thị trong Hình 5, c và d. Đây là giải pháp cho vấn đề.
Có một số kỹ năng đọc các công thức cấu trúc, thật dễ dàng để tưởng tượng mạch của chính máy tự động và tất cả các khả năng của nó. Thật thú vị, đại số của các mạch chuyển tiếp cung cấp nhiều thông tin hơn cả chính mạch. Nó cho phép bạn xem có bao nhiêu và rơle nào là bắt buộc. Với sự giúp đỡ của nó, bạn có thể dễ dàng tìm thấy phiên bản đơn giản nhất của máy mạch.
Ví dụ 3 Có được một số kinh nghiệm trong việc chuẩn bị các công thức cấu trúc, chúng tôi sẽ cố gắng giải quyết vấn đề bắt đầu bài viết đầu tiên: bạn cần thiết kế một công tắc cho phép bạn bật đèn khi vào lối vào và tắt nó sau khi bạn leo lên tầng mong muốn, hoặc ngược lại, bật nó khi rời khỏi căn hộ và tắt nó sau khi bạn đi xuống. Tình huống tương tự xảy ra trong một hành lang dài: ở một đầu, bóng đèn phải được thắp sáng, và sau khi đi đến đầu kia, bị dập tắt. Nói tóm lại, nhiệm vụ tập trung vào việc điều khiển một bóng đèn từ những nơi khác nhau bằng hai công tắc.
Chúng tôi chọn quy trình sau để giải quyết vấn đề: đầu tiên, chúng tôi xây dựng rõ ràng các điều kiện hoạt động của các công tắc, sau đó chúng tôi viết chúng dưới dạng công thức và chúng tôi sẽ vẽ một mạch điện dựa trên chúng.
Vì vậy, bóng đèn bị cháy (1), cần phải thực hiện một trong hai điều kiện:
1. Bật công tắc ở dưới cùng (A) và tắt ở trên cùng (/ B). Vào hiên nhà.
2. Bật công tắc ở trên cùng (B) và tắt phía dưới (/ A). Rời khỏi căn hộ.
Sử dụng ký hiệu được chấp nhận, công thức cấu trúc được viết như sau:
A * (/ B) + (/ A) * B = 1
Sơ đồ mạch của công tắc được hiển thị trong Hình 6. Hiện tại, các công tắc như vậy có sẵn trên thị trường, đây là những cái gọi là thiết bị chuyển mạch. Do đó, việc xem xét các đề án này ở đây được đưa ra chỉ đơn giản cho khái niệm về các nguyên tắc chung của công việc của họ.
Hình 6
Trong nhiệm vụ số 1 ở đầu bài viết đầu tiên, chúng tôi đã nói về một sơ đồ cho phép bạn bật và tắt đèn trong phòng với bất kỳ một trong ba công tắc. Lý luận theo cách tương tự như trong trường hợp của hai công tắc, chúng tôi có được công thức cấu trúc:
A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.
Sơ đồ được vẽ theo công thức này được hiển thị trong Hình 7.
Hình 7
Ở đầu bài viết đầu tiên, một nhiệm vụ giáo dục đơn giản số 2 đã được đề xuất: như thể có sáu bức tường trong phòng, và mỗi cái đều có một công tắc. Logic của mạch hoàn toàn giống với ba công tắc. Chúng ta hãy biểu thị chúng bằng các chữ cái A, B, C, D, E, F. Hãy nhớ lại rằng ký hiệu (/ A), (/ B), v.v., đây không phải là dấu phân chia, mà là phủ định logic. Thường được chỉ định bằng cách gạch chân các ký tự và, thậm chí toàn bộ biểu thức, trên đầu trang. Trong một số sơ đồ, dấu gạch dưới này chỉ đơn giản được thay thế bằng dấu trừ. Vì vậy, công thức cấu trúc của sáu công tắc là:
(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C *
(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.
Độc giả được mời để soạn một mạch điện hoàn chỉnh thực hiện công thức cấu trúc này để có được các kỹ năng thực tế trong việc thiết kế các mạch. Một gợi ý nhỏ: đối với mạch, bạn sẽ cần sáu rơle, mỗi rơle có một tiếp điểm thường mở và năm thường đóng. Rơle phức tạp như vậy, nếu cần thiết, có thể được lắp ráp từ một số đơn giản hơn bằng cách kết nối các cuộn dây của chúng song song.
Điều này kết thúc câu chuyện về đại số Boolean và đại số của các mạch chuyển tiếp.
Tiếp tục bài viết: Chip logic
Boris Aladyshkin
Xem thêm tại electro-vi.tomathouse.com
: